by Cho số phức \(z = m – 2 + \left( {{m^2} – 1} \right)i,m \in \mathbb{R}\). Gọi \(\left( C \right)\) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\) và trục hoành bằng
A. \(\frac{4}{3}.\)
B. \(\frac{{32}}{3}.\)
C. \(\frac{8}{3}.\)
D. \(1.\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
– Tìm tọa độ điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z\).
– Tìm hàm số biểu thị mối liên hệ giữa tọa độ diểm \(M\) không phụ thuộc vào \(m\).
– Cho hai hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,x = b\) bằng \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết:
Ta có điểm biểu diễn của số phức z là \(M\left( {m – 2;{m^2} – 1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m – 2\\y = {m^2} – 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow y + 1 = {\left( {x + 2} \right)^2} \Leftrightarrow y = {x^2} + 4x + 3\)
\( \Rightarrow \left( C \right):\,\,y = {x^2} + 4x + 3\) là 1 parabol.
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 4x + 3\) với trục hoành là: \({x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 3\\x = – 1\end{array} \right.\)
Diện tích hình phẳng cần tìm là \(S = \int\limits_{ – 3}^{ – 1} {\left| {{x^2} + 4x + 3} \right|dx} = – \int\limits_{ – 3}^{ – 1} {\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)} = \frac{4}{3}.\)
Chọn A.
