Cho số phức z = a + bi \((a, b \in R)\) thỏa mãn: \((1+i)z+2\overline{z}=3+2i\). Tính \(P=a+b\)

Cho số phức z = a + bi \((a, b \in R)\) thỏa mãn: \((1+i)z+2\overline{z}=3+2i\). Tính \(P=a+b\)

A. \(P=\frac{1}{2}\)

B. \(P=1\)

C. \(P=-1\)

D. \(P=-\frac{1}{2}\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Gọi số phức \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào điều kiện đề bài tìm \(a,b\Rightarrow P\).

Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số \(a+bi=a’+b’i\Leftrightarrow a=a’;b=b’\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}(1 + i)z + 2\overline z = 3 + 2i\\ \Leftrightarrow (1 + i)(a + bi) + 2(a – bi) = 3 + 2i\\ \Leftrightarrow a + ai + bi – b + 2a – 2bi = 3 + 2i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a – b = 3\\a – b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = – \frac{3}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow P = \frac{1}{2} – \frac{3}{2} = – 1\end{array}\)

Chọn C