Cho số phức \(z = 3m – 1 + \left( {m + 2} \right)i,\,\,\,m \in \mathbb{R}.\) Biết số phức \(w = m – 1 + \left( {{m^2} – 4} \right)i\) là số thuần ảo. Phần ảo của số phức \(z\) là:

Cho số phức \(z = 3m – 1 + \left( {m + 2} \right)i,\,\,\,m \in \mathbb{R}.\) Biết số phức \(w = m – 1 + \left( {{m^2} – 4} \right)i\) là số thuần ảo. Phần ảo của số phức \(z\) là:

A. \(1.\)

B. \(2.\)

C. \(-2.\)

D. \(3.\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

– Số phức \(w = A + Bi\) là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực \(A = 0\), giải phương trình tìm \(m\).

– Thay \(m\) vừa tìm được vào số phức \(z\), từ đó suy ra phần ảo của số phức \(z\).

Lời giải chi tiết:

Số phức \(w = m – 1 + \left( {{m^2} – 4} \right)i\) là số thuần ảo \( \Leftrightarrow m – 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1.\)

Với \(m = 1\) ta có: \(z = 2 + 3i\).

Vậy \({\mathop{\rm Im}\nolimits} z = 3\).

Chọn D.