by Cho số phức \(z = 2 – 3i\). Mô-đun của số phức \(w = 2z + \left( {1 + i} \right)\bar z\) bằng:
A. \(4\)
B. \(2\)
C. \(\sqrt {10} \)
D. \(2\sqrt 2 \)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
– Số phức \(z = a + bi\) có số phức liên hợp \(\bar z = a – bi\).
– Thực hiện phép nhân tìm số phức \(w\).
– Sử dụng công thức tính môđun số phức: \(z = a + bi\)\( \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}w = 2z + \left( {1 + i} \right)\bar z\\w = 2\left( {2 – 3i} \right) + \left( {1 + i} \right)\left( {2 + 3i} \right)\\w = 4 – 6i + 2 + 3i + 2i – 3\\w = 3 – i\\ \Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} .\end{array}\)
Chọn C.
