Cho phương trình $m{{x}^{2}}+x+m=0$. Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt là:

Cho phương trình $m{{x}^{2}}+x+m=0$. Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt là:

A. $\left( -\frac{1}{2}\,\,;\,0 \right). $

B. $\left( -\frac{1}{2}\,\,;\,\,\frac{1}{2} \right). $

C. $\left( 0;2 \right). $

D. $\left( 0\,;\,\,\frac{1}{2} \right). $

Hướng dẫn

Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\ne 0 \\ \Delta =1-4{{m}^{2}}>0 \\ S=-\frac{b}{a}=-\frac{1}{m}<0 \\ P=\frac{c}{a}=\frac{m}{m}>0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\ne 0 \\ -\frac{1}{2}<m<\frac{1}{2} \\ m>0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 0<m<\frac{1}{2}. $ Chọn đáp án D.