by Cho một đoạn mạch xoay chiều AB gồm biến trở R , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt điện áp \(u = U\sqrt{2}cos 100 \pi t (V)\)vào hai đầu đoạn mạch AB; Hình vẽ là đồ thị biểu diễn công suất tiêu thụ trên AB theo điện trở R trong hai trường hợp; mạch điện AB lúc đầu và mạch điện AB sau khi mắc thêm điện trở r nói tiếp với R . Hỏi giá trị (x + y) gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 300W
B. 350W
C. 250W
D. 400W
Hướng dẫn
\(p_1 = \frac{U^2R}{R^2 + (Z_L – Z_C)^2} \overset{(Z_L – Z_C)^2 = k^2}{\rightarrow}\)
Suy ra \(p_1 = \frac{U^2}{R + \frac{k}{r}}\leq \frac{U^2}{2 \left | k \right |} = x\)
\(p_2 = \frac{U^2 (R + r)}{(R+ r)^2 + k}\rightarrow R = 0 ; p_2 = \frac{U^2 r}{r^2 + k^2} = y\)
\(R = 0,25 r \rightarrow p_1 = P_2 = 120 W\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} p_1 = p_2\\ p_1 = 120 W\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{0,25 r}{(0,25 r)^2 + k^2} = \frac{1,25 r}{(1,25 r)^2 + k^2 }\\ \frac{U.0,25 r}{(0,25 r)^2 + k^2 – 120}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} r^2 = 3,2 k^2\\ \frac{U^2}{\left | k \right |} = \frac{720}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x= \frac{U^2}{2 \left | k \right |} = \frac{360}{\sqrt{5}}W\)
\(y = \frac{U^2. \sqrt{3,2} \left | k \right |}{4,2.k^2} = \frac{U^2}{\left | k \right |}. \frac{4\sqrt{5}}{21} = \frac{960}{7}W\)
\(\rightarrow x + y \approx 298,14 W\)
