by Cho \(M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( { – 1; – 1} \right)\) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC . Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB.
A \(y = 0,5x + 0,5\)
B \(y = 0,5x – 1\)
C \(y = 2x – 0,5\)
D \(y = 0,5x – 0,5\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
– Sử dụng kiến thức đường trung bình của tam giác
– Điểm thuộc đường thẳng
Lời giải chi tiết:
Gọi phương trình đường trung trực của AB là \(d:y = mx + n\) và \(MN:y = ax + b\)
Ta có N thuộc \(MN \Rightarrow 0 = a.1 + b \Rightarrow a = – b\)
M thuộc \(MN \Rightarrow 2 = a.0 + b \Rightarrow b = 2 \Rightarrow a = – 2\)
Do đó \(MN:y = – 2{\rm{x}} + 2\)
Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA của tam giác ABC nên MN là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow MN//AB\)
Vì d là đường trung trực của AB nên \(BC \bot MN \Rightarrow m( – 2) = – 1 \Leftrightarrow m = {1 \over 2}\)
\( \Rightarrow d:y = {1 \over 2}x + n\)
Vì P là trung điểm của AB nên d đi qua P
\( \Rightarrow – 1 = {1 \over 2}( – 1) + n \Leftrightarrow n = – {1 \over 2}\)
Vậy trung trực của AB là : \(y = {1 \over 2}x – {1 \over 2}\)
Chọn D.
