by Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết \(L = 4 CR^2\). Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc \(\omega _1 = 50 \pi rad/s\) và \(\omega _2 = 200 \pi rad/s\). Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A. \(\frac{1}{\sqrt{13}}\)
B. \(\frac{1}{\sqrt{10}}\)
C. \(\frac{2}{\sqrt{13}}\)
D. \(\frac{2}{\sqrt{10}}\)
Hướng dẫn
Mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc \(\omega _1 = 50 \pi rad/s\) và \(\omega _2 = 200 \pi rad/s\). Mạch cộng hưởng khi: \(w = \sqrt{w_1.w_2} = 100 \pi\)
=> khi\(w = w_1\) thì \(Z_L_1 = \frac{Zc_1}{4} \Rightarrow R = Z_L_1\)
=> Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
\(cos \varphi = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (Z_L_1 – Zc_1)^2}}= \frac{Z_L_1}{\sqrt{Z_L_1^2 + (Z_L_1 – 4 Z_L_1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{10}}\)
