by Cho mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C mắc như hình vẽ. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có biểu thức: \(u_{AB} = U\sqrt{2}cos\omega t(V)\). tần số góc \(\omega\) thay đổi được. Khi \(\omega\) = \(\omega\)1 thì điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AN và MB vuông pha với nhau. Khi đó U_{AN}= 50\sqrt{5}V, U_{MB}= 100\sqrt{5}V và mạch tiêu thụ công suất P = 50W. Khi thay đổi tần số góc \(\omega\) đến giá trị \omega =\omega _2 = 100 \pi\sqrt{2} rad/s thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại. Giá trị của \(\omega\)1 là:
A. \(\omega_1 = 100 \pi(rad/s)\)
B. \(\omega_1 = 120 \pi(rad/s)\)
C. \(\omega_1 = 50 \pi(rad/s)\)
D. \(\omega_1 = 60 \pi(rad/s)\)
Hướng dẫn
Khi \(\omega = \omega _1\)
\(\frac{1}{U^2_R} = \frac{1}{U^2_{AN}} + \frac{1}{U^2_{MB}}\Rightarrow U_R = 100 (V)\)
\(\left\{\begin{matrix} U_{AN}= 50\sqrt{5} = \sqrt{U^2_R + U_{L1}^2}\\ U_{MB}= 100\sqrt{5} = \sqrt{U^2_R + U^2_{c1}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} U_{L1}= 50 (V)\\ U_{C_1} = 200 (V)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow U = \sqrt{U^2_R + (U_{L1} – U_{C1})^2} = 50\sqrt{13}\Omega\)
Lại có: \(P = 50 (W)\)
\(P = \frac{U^2 R}{R^2 + (Z_{L1} – Z_{C1})^2} = 50 \Rightarrow \frac{R^2 + (Z_{L1} – Z_{C1})^2}{R}=\frac{650}{R}\)
\(\Leftrightarrow 1 + \frac{(U_{L1} – U_{C1})^2}{U_R^2}= \frac{650}{R}\Rightarrow R = 200 \Omega\)
\(\Rightarrow I = \frac{U_R}{R} = \frac{1}{2A} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} Z_{L1} = 100 = \omega _1L\\ Z_{C1}= 400 = \frac{1}{\omega _1C}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{L}{C}= 40000\\ C = \frac{1}{400 \omega _1}\end{matrix}\right.(1)\)
Khi \(\omega = \omega _2 = 100\sqrt{2}\pi\)
\(U_{Lmax}\Rightarrow \omega _2 = \frac{1}{C \sqrt{\frac{L}{C} – \frac{R^2}{2}}} (2)\)
Thay R và biểu thức (1) vào (2) ta được:
\(\omega _2 = \frac{400 \omega _1}{\sqrt{40000 – \frac{200^2}{2}}} = 2\sqrt{2}\omega _1 \Rightarrow \omega _1 = 50 \pi (rad/s)\)
