by cho mạch điện RLC nối tiếp, có điện trở \(R = 90\Omega \) . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp \(u = 100\sqrt 2 \cos 100\pi t\left( V \right)\) . Thay đổi L ta thấy khi có cảm kháng cuộn dây bằng ZL thì hiệu điện thế giữa hai đầu RL đạt giá trị cực đại bằng 200V. Tính Zl.
A. \(90\Omega \)
B. \(180\Omega \)
C. \(150\Omega \)
D. \(120\Omega \)
Hướng dẫn
Ta có: \({U_{RL}} = \frac{{U.\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{U}{{\sqrt {1 + \frac{{Z_C^2 – 2{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2} + Z_L^2}}} }}\)
Để URL max thì mẫu số phải min, tức là \(f = \frac{{Z_C^2 – 2{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2} + Z_L^2}}\) phải min.
Đạo hàm f và tính \(f’ = 0\) , ta được phương trình: \(Z_L^2 – {Z_L}{Z_C} + {R^2} = 0 \Rightarrow U_L^2 – {U_L}{U_C} + U_R^2 = 0\) (1)
Mặt khác, ta có \(U_R^2 + {\left( {{U_L} – {U_C}} \right)^2} = {100^2}\) và \(U_R^2 + U_L^2 = {200^2}\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \({U_R} = 40\sqrt 5 \left( V \right);{U_L} = 80\sqrt 5 \left( V \right);{U_C} = 100\sqrt 5 \left( V \right)\)
Vậy \({Z_L} = \frac{{R.{U_L}}}{{{U_R}}} = 180\left( \Omega \right)\)
