Cho $ \left| \overrightarrow{a} \right|=2$ và $ \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)={{30}^{0}},\left| \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right|=2,\overrightarrow{b}\ne \overrightarrow{0}$ . Tính $ \left| \overrightarrow{b} \right|$ .

Cho

$ \left| \overrightarrow{a} \right|=2$ và

$ \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)={{30}^{0}},\left| \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right|=2,\overrightarrow{b}\ne \overrightarrow{0}$ . Tính $ \left| \overrightarrow{b} \right|$ .

A. $ \sqrt{2}. $

B. $ \sqrt{3}. $

C. $ 1. $

D. $ 2. $

Hướng dẫn

$ \left| \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right|=2\Leftrightarrow {{\overrightarrow{a}}^{2}}+4{{\overrightarrow{b}}^{2}}-4\left| \overrightarrow{a} \right|. \left| \overrightarrow{b} \right|. \cos \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)={{2}^{2}}$ .

$ \Leftrightarrow 4+4{{\left| \overrightarrow{b} \right|}^{2}}-8. \left| \overrightarrow{b} \right|. \frac{\sqrt{3}}{2}={{2}^{2}}\Leftrightarrow 4{{\left| \overrightarrow{b} \right|}^{2}}-4\sqrt{3}\left| \overrightarrow{b} \right|+4-{{2}^{2}}=0$

$ \Leftrightarrow 4{{\left| \overrightarrow{b} \right|}^{2}}-4\sqrt{3}\left| \overrightarrow{b} \right|=0\Rightarrow \left| \overrightarrow{b} \right|=\sqrt{3}. $

Chọn đáp án B.