by Cho \(I = \int\limits_1^e {{{\sqrt {1 + 3\ln x} } \over x}dx} \) và \(t = \sqrt {1 + 3\ln x} \) Chọn khẳng định sai?
A. \(I = {2 \over 3}\int\limits_1^2 {tdt} \)
B. \(I = {2 \over 3}\int\limits_1^2 {{t^2}dt} \)
C. \(I = \left. {{2 \over 9}{t^3}} \right|_1^2\)
D. \(I = {{14} \over 9}\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
Đặt \(t = \sqrt {1 + 3\ln x} \)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = \sqrt {1 + 3\ln x} \Leftrightarrow {t^2} = 1 + 3\ln x \Leftrightarrow 2tdt = {3 \over x}dx \Rightarrow {{dx} \over x} = {2 \over 3}tdt\)
Đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 1 \Rightarrow t = 1 \hfill \cr x = e \Rightarrow t = 2 \hfill \cr} \right.\), khi đó ta có: \(I = {2 \over 3}\int\limits_1^2 {{t^2}dt} \Rightarrow \) Đáp án A sai.
Chọn A.
