by Cho hình vẽ sau:
Biết \(\widehat{xAC}={{35}^{0}},\,\widehat{CBy}={{45}^{0}}\) và \(\widehat{ACB}={{80}^{0}}.\) Chứng minh \(Ax\,//\,By\).
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
– Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Kẻ \(Cz//\text{Ax}\Rightarrow \widehat{xAC}=\widehat{ACz}={{35}^{0}}\) (so le trong)
Ta có:
\(\begin{align} & \widehat{ACz}+\widehat{zCB}=\widehat{ACB}\Rightarrow \widehat{zCB}=\widehat{ACB}-\widehat{ACz}={{80}^{0}}-{{35}^{0}}={{45}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{zCB}=\widehat{CBy}\left( ={{45}^{0}} \right) \\\end{align}\)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên suy ra \(Cz//\,By\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & Cz//\,Ax\left( gt \right) \\ & C\text{z}//\,By\left( cmt \right) \\\end{align} \right.\Rightarrow Ax//\,By\) .
