Cho hình vẽ sau: Biết \(c\bot a,\,\widehat{{{C}_{1}}}={{45}^{0}},\,\widehat{{{B}_{1}}}={{135}^{0}}\) . Chứng minh \(b\bot c\) .

Cho hình vẽ sau:

Biết \(c\bot a,\,\widehat{{{C}_{1}}}={{45}^{0}},\,\widehat{{{B}_{1}}}={{135}^{0}}\) . Chứng minh \(b\bot c\) .

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng song song, nếu đường thẳng thứ ba vuông góc với một trong hai đường thẳng đó thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

– Áp dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Ta có: \(\widehat{{{B}_{1}}}+\widehat{{{B}_{2}}}={{180}^{0}}\) (kề bù)

\(\begin{align} & \Rightarrow \widehat{{{B}_{2}}}={{180}^{0}}-\widehat{{{B}_{1}}}={{180}^{0}}-{{135}^{0}}={{45}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{{{B}_{2}}}=\widehat{{{C}_{1}}}\left( ={{45}^{0}} \right) \\\end{align}\)

Mà \(\widehat{{{B}_{2}}}\) và \(\widehat{{{C}_{1}}}\) là hai góc đồng vị nên suy ra \(a//\,b\)(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Lại có, \(c\bot a\left( gt \right)\Rightarrow b\bot c\) (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song)