by Cho hình tứ diện ABCD, trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?
C. $\overrightarrow{OG}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})\,\,$
B. $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$
C. $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD})$
D. $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD})$
Hướng dẫn
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD
$\Rightarrow $ G là trung điểm của MN $\Rightarrow \overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ $\Rightarrow $B đúng
Ta có: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GD}$
$=4\overrightarrow{OG}+(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD})=4\overrightarrow{OG}$ $\Rightarrow $A đúng
Khi O trùng A thì D đúng vậy đáp án là C.
