by : Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi $\left( \alpha \right)$ đi qua $MN$ và song song với mặt phẳng $\left( SAD \right)$.Thiết diện là hình gì?
C. Tam giác
B. Hình thang
C. Hình bình hành
D. Tứ giác
Hướng dẫn
Ta có $\left\{ \begin{align}
& M\in \left( SAB \right)\cap \left( \alpha \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( SAD \right)=SA \\
\end{align} \right.$$\Rightarrow \left( SAB \right)\cap \left( \alpha \right)=MK\parallel SA,K\in SB$.
Tương tự $\left\{ \begin{align}
& N\in \left( SCD \right)\cap \left( \alpha \right) \\
& \left( \alpha \right)\parallel \left( SAD \right) \\
& \left( SCD \right)\cap \left( SAD \right)=SD \\
\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left( SCD \right)\cap \left( \alpha \right)=NH\parallel SD,H\in SC$.
Dễ thấy $HK=\left( \alpha \right)\cap \left( SBC \right)$. Thiết diện là tứ giác $MNHK$
Ba mặt phẳng $\left( ABCD \right),\left( SBC \right)$ và $\left( \alpha \right)$ đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là $MN,HK,BC$, mà $MN\parallel BC\Rightarrow MN\parallel HK$. Vậy thiết diện là một hình thang.
