Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,AD$ và $SO$ . Gọi $H$ là giao điểm của $SC$ với $\left( MNP \right)$ . Tính $\frac{SH}{SC}?$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,AD$ và $SO$ . Gọi $H$ là giao điểm của $SC$ với $\left( MNP \right)$ . Tính $\frac{SH}{SC}?$

C. $\frac{1}{3}$.

B. $\frac{1}{4}$.

C. $\frac{3}{4}$ .

D. $\frac{2}{3}$.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Trong mp $\left( ABCD \right)$ , gọi $I=MN\cap AO$ . Dễ thấy $H=PO\cap SC$ .

Do $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABD$ nên $I$ là trung điểm AO. Suy ra $\frac{AI}{AC}=\frac{1}{4}$ và $PI$ là đường trung bình của tam giác $OSA$ . Do đó $IH//SA$ .

Áp dụng định lý Thales ta có: $\frac{SH}{SD}=\frac{AI}{AC}=\frac{1}{4}.$