Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $CD$ . Trên đường thẳng $DS$ lấy điểm $P$ sao cho $D$ là trung điểm $SP$ . Gọi $R$ là giao điểm của $SB$ với mặt phẳng $(MNP)$ . Tính $\frac{SR}{SB}\,?$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $CD$ . Trên đường thẳng $DS$ lấy điểm $P$ sao cho $D$ là trung điểm $SP$ . Gọi $R$ là giao điểm của $SB$ với mặt phẳng $(MNP)$ . Tính $\frac{SR}{SB}\,?$

C. $\frac{1}{3}$ .

B. $\frac{1}{4}$ .

C. $\frac{3}{4}$.

D. $\frac{2}{5}$.

Hướng dẫn

Đáp án D.

Trong mp$(ABCD)$, gọi $I=BD\cap MN,O=AC\cap BD$ .

Dễ thấy $R=IP\cap SB$.

Do $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABD$ nên $I$ là trung điểm DO. Suy ra $\frac{DI}{IB}=\frac{1}{3}$.

Áp dụng định lý Menelaus vào taam giác $SBD$ ta có :

$\frac{BR}{RS}.\frac{PS}{PD}.\frac{BI}{ID}=1\Rightarrow \frac{BR}{RS}.2.\frac{1}{3}=1\Rightarrow \frac{SR}{SB}=\frac{2}{3}$