Cho hình chóp $A.BCD$ với đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,P,Q,R,S$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC,BD,AB,CD,AD,BC$. Các điểm nào sau đây không đồng phẳng?

Cho hình chóp $A.BCD$ với đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,P,Q,R,S$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC,BD,AB,CD,AD,BC$. Các điểm nào sau đây không đồng phẳng?

C. $M,P,R,Q$.

B. $M,R,S,N$.

C. $P,Q,R,S$.

D. $M,P,Q,N$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Do $M,N,P,Q,R,S$ lần lượt là trung điểm của $AC,BD,AB,CD,AD,BC$ nên $MR\parallel CD\parallel SN$, $PS\parallel AC\parallel RQ$, $MP\parallel BC\parallel NQ$. Do đó $M,R,S,N$ đồng phẳng; $P,Q,R,S$ đồng phẳng; $M,P,Q,N$ đồng phẳng.

$M,P,R,Q$ không đồng phẳng vì giả sử ngược lại thì $P$ sẽ thuộc mặt phẳng $\left( ACD \right)$, suy ra $B$ thuộc mặt phẳng $\left( ACD \right)$ (vô lí).