by Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3\text{x + 3}\)có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm \(N\left( 1;1 \right)\)cắt (C) tại điểm thứ hai là:
A. \(M\left( 0;3 \right)\)
B. \(M\left( -1;5 \right)\)
C. \(M\left( -2;1 \right)\)
D. \(M\left( 2;-1 \right)\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm \({{x}_{0}}\) là \(y-f\left( {{x}_{0}} \right)=f’\left( x{{}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right).\)
Viết phương trình tiếp tuyến sau đó tìm hoành độ giao điểm của phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số để tìm giao điểm thứ \(2.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(y’=3{{x}^{2}}-3\Rightarrow y’\left( 1 \right)=0.\) Do đó tiếp tuyến tại \(N\left( 1;1 \right)\) có dạng \(y-1=y’\left( 1 \right)\left( x-1 \right)\Leftrightarrow d:y=1.\) Khi đó \(d\cap \left( C \right)\) có hoành độ giao điểm là \({x^3} – 3x + 3 = 1 \Leftrightarrow {x^3} – 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 2.\end{array} \right.\)
Giao điểm thứ \(2\) của \(d\) và \(\left( C \right)\) là \(M\left( -2;1 \right).\)
Chọn đáp án C.
