Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{1-x}\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;1 \right)v\text{ }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\left( 1;+\infty \right)\).

B. Hàm số đồng biến trên\(R\backslash \left\{ 1 \right\}\).

C. Hàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;1 \right)v\text{ }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\left( 1;+\infty \right)\).

D. Hàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Sử dụng cách xét tính đơn điệu của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Txđ : \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Có : \(y’=\frac{3}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}>0,\forall x\ne 1\)

\(\Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;1 \right)v\text{ }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\left( 1;+\infty \right)\).

Chọn C.