Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đền nào dưới đây sai?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đền nào dưới đây sai?

A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

B. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 7.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;\,\,0 \right).\)

D. Hàm số có đúng một cực trị.

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Phương pháp giải:

+) Dựa vào bảng biến thiên để đưa ra các nhận xét đúng.

+) Hoành độ các điểm cực trị của hàm số là nghiệm của phương trình \(y’=0.\)

Lời giải chi tiết:

+) Ta có: \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-\infty \Rightarrow \) hàm số không có giá trị nhỏ nhất \(\Rightarrow \) A đúng.

+) \(\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=7\) và tại \(x=-1\) hàm số không xác định nên \(y=7\) không là giá trị lớn nhất của hàm số \(\Rightarrow \) B sai.

+) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( -1;\,\,0 \right)\) và có 1 điểm cực đại \(\left( 0;2 \right)\).

Chọn B.