Cho hàm số \(y = – {x^3} + 3{x^2} – 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(y = – 9x – 7\) là:

Cho hàm số \(y = – {x^3} + 3{x^2} – 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(y = – 9x – 7\) là:

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Lời giải chi tiết:

\(\left( C \right):\,\,y = – {x^3} + 3{x^2} – 2 \Rightarrow y’ = – 3{x^2} + 6x\)

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(d:\,\,y = – 9x – 7\).

\( \Leftrightarrow \) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng \( – 9\).

\( \Leftrightarrow y’\left( {{x_0}} \right) = – 9 \Leftrightarrow – 3x_0^2 + 6{x_0} = – 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} = – 2\\{x_0} = – 1 \Rightarrow {y_0} = 2\end{array} \right.\).

+ Tại tiếp điểm \(\left( {3; – 2} \right) \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến là: \(y = – 9\left( {x – 3} \right) – 2 = – 9x + 25\).

+ Tại tiếp điểm \(\left( { – 1;2} \right) \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến là: \(y = – 9\left( {x + 1} \right) + 2 = – 9x – 7\) (loại vì trùng \(d\)).

Chọn B