Cho hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \infty ; – 3} \right)\,\, \cup \,\,\left( { – 2; + \infty } \right).\)

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \infty ; – 3} \right)\) và \(\left( { – 2; + \infty } \right).\)

C. Hàm số nghịch biến trên R.

D. Hàm số ngịch biến trên \(R\backslash \left\{ 2 \right\}.\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Phương pháp giải:

+) Xác định TXĐ của hàm số.

+) Tính y’ và xét tính đơn điệu của hàm số trên TXĐ của hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { – 2} \right\}.\)

Có \(y’ = \frac{{1.2 – 3.1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = – \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} < 0\,\,\,\forall x \in D\)

\( \Rightarrow \)Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \infty ; – 3} \right)\) và \(\left( { – 2; + \infty } \right).\)

Chọn B.