by Cho hàm số : \(y = {x^3} – 3{{\rm{x}}^2} – 3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;0} \right)\)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
– Tính \(y’\), tìm các nghiệm của \(y’\).
– Hàm số đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) nếu \(y’ > 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(y’ = 3{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}} = 3{\rm{x}}\left( {x – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng\(\left( {2; + \infty } \right)\)
Đáp án C
