by Cho hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x – 2} }}{{\left( {{x^2} – 4} \right)\left( {2x – 7} \right)}}\). Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. \(3\)
B. \(2\)
C. \(5\)
D. \(4\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
+) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty .\)
+) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = b.\)
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số: \(y = \frac{{\sqrt {x – 2} }}{{\left( {{x^2} – 4} \right)\left( {2x – 7} \right)}}\)
TXĐ: \(D = \left( {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\frac{7}{2}} \right\}.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{7}{2}} \frac{{\sqrt {x – 2} }}{{\left( {{x^2} – 4} \right)\left( {2x – 7} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{7}{2}} \frac{1}{{\sqrt {x – 2} \left( {x + 2} \right)\left( {2x – 7} \right)}} = \infty \) \( \Rightarrow x = \frac{7}{2}\) là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x – 2} }}{{\left( {{x^2} – 4} \right)\left( {2x – 7} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\sqrt {x – 2} \left( {2x – 7} \right)}} = \infty \) \( \Rightarrow x = 2\) là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {x – 2} }}{{\left( {{x^2} – 4} \right)\left( {2x – 7} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt {x – 2} \left( {x + 2} \right)\left( {2x – 7} \right)}} = 0\) \( \Rightarrow y = 0\) là TCN của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.
Chọn A.
