by Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{x – 4}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\), với mọi điểm \(M\) thuộc \(\left( C \right)\) thì tích các khoảng cách từ \(M\) tới 2 đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) bằng:
A. \(11\)
B. \(12\)
C. \(14\)
D. \(13\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{x – 4}}\) (C) có TCĐ là: \(x = 4\), TCN là: \(y = 3\)
Lấy điểm \(M\) bất kì thuộc (C), giả sử \(M\left( {{x_0};\frac{{3{x_0} + 1}}{{{x_0} – 4}}} \right)\,\,\left( {{x_0} \ne 4} \right)\). Tích khoảng cách từ M tới 2 đường tiệm cận là:
\(\left| {{x_0} – 4} \right|.\left| {\frac{{3{x_0} + 1}}{{{x_0} – 4}} – 3} \right| = \left| {{x_0} – 4} \right|.\left| {\frac{{13}}{{{x_0} – 4}}} \right| = 13\)
Chọn D.
