by Cho hàm số \(y = \frac{{20 + \sqrt {6x – {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} – 8x + 2m} }}\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) sao cho đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.
A. \(m \in \left[ {6;8} \right)\)
B. \(m \in \left( {6;8} \right)\)
C. \(m \in \left[ {12;16} \right)\)
D. \(m \in \left( {0;16} \right)\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng số nghiệm của mẫu thức mà không là nghiệm của tử thức.
Lời giải chi tiết:
Để đồ thị hàm số có 2 TCĐ thì phương trình \(f\left( x \right) = {x^2} – 8x + 2m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(0 \le {x_1} < {x_2} \le 6\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ > 0\\af\left( 0 \right) \ge 0\\af\left( 6 \right) \ge 0\\0 < \frac{S}{2} < 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 – 2m > 0\\1.2m \ge 0\\1.\left( { – 12 + 2m} \right) \ge 0\\0 < \frac{8}{2} < 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 8\\m \ge 0\\m \ge 6\end{array} \right. \Leftrightarrow 6 \le m < 8\)
Vậy \(m \in \left[ {6;8} \right)\).
Chọn A.
