by Cho hàm số \(y = \frac{{20 + \sqrt {6x – {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} – 8x + 2m} }}\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) sao cho đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.
A.
\(m \in \left[ {6;8} \right)\)
B. \(m \in \left( {6;8} \right)\)
C. \(m \in \left[ {12;16} \right)\)
D. \(m \in \left( {0;16} \right)\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
– Tìm ĐKXĐ của hàm số.
– Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình mẫu số = 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ.
– Cô lập \(m\). Sử dụng phương pháp hàm số.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 6\\{x^2} – 8x + 2m > 0\end{array} \right.\)
Để đồ thị hàm số \(y = \frac{{20 + \sqrt {6x – {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} – 8x + 2m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình \({x^2} – 8x + 2m = 0\) có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {0;6} \right]\) \( \Leftrightarrow \) Phương trình \({x^2} – 8x = – 2m\) có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {0;6} \right]\)(*). Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} – 8x\) ta có: \(f’\left( x \right) = 2x – 8 = 0 \Leftrightarrow x = 4.\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow – 16 < – 2m \le – 12 \Leftrightarrow 6 \le m < 8.\)
Vậy \(m \in \left[ {6;8} \right)\).
Chọn A.
