Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng xét dấu của \(f’\left( x \right)\) như sau : Hỏi hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 2x – 4} \right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng xét dấu của \(f’\left( x \right)\) như sau :

Hỏi hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 2x – 4} \right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A. \(3\).

B. \(4\).

C. \(2\).

D. \(1\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

– Lập bảng xét dấu \(g’\left( x \right)\).

– Xác định điểm mà tại đó \(g’\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương.

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(g’\left( x \right) = 2\left( {x – 1} \right).f’\left( {{x^2} – 2x – 4} \right).\)

\(\begin{array}{l}g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 1 = 0\\f’\left( {{x^2} – 2x – 4} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} – 2x – 4 = – 2\\{x^2} – 2x – 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} – 2x – 2 = 0\\{x^2} – 2x – 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1 \pm \sqrt 3 \\x = 1 \pm \sqrt 5 \end{array} \right.\end{array}\)

Bảng xét dấu \(g’\left( x \right)\) :

Vậy hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 2x – 4} \right)\) có 3 cực tiểu.

Chọn A.