by Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 2} \right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. \(3\)
B. \(1\)
C. \(5\)
D. \(2\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
– Tính đạo hàm hàm số \(y = g\left( x \right)\).
– Giải phương trình \(g’\left( x \right) = 0\).
– Lập bảng xét dấu \(g’\left( x \right)\).
– Xác định các điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)\): là các điểm mà qua đó \(g’\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương.
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số có 2 điểm cực trị \(x = – 1,\,\,x = 1\), do đó \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 1\end{array} \right.\).
Ta có \(g’\left( x \right) = 2x.f’\left( {{x^2} – 2} \right)\).
\(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f’\left( {{x^2} – 2} \right) = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} – 2 = 1\\{x^2} – 2 = – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 3 \\x = \pm 1\end{array} \right.\) .
Ta có bảng xét dấu \(g’\left( x \right)\) như sau:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy, \(g’\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua các điểm \(x = – \sqrt 3 \), \(x = 0\), \(x = \sqrt 3 \)
Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 3 điểm cực tiểu.
Chọn A.
