by Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(f\left( { – \,1} \right) > 0 > f\left( 0 \right).\) Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),\,\,y = 0,\,\,x = – \,1\) và \(x = 1.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. \(S = \int\limits_{ – \,1}^1 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)
B. \(S = \int\limits_{ – \,1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} .\)
C. \(S = \left| {\int\limits_{ – \,1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right|.\)
D. \(S = \int\limits_{ – \,1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} .\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f\left( x \right),\,\,y = 0,\,\,x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left\{ \matrix{ y = f\left( x \right),\,\,y = 0 \hfill \cr x = – \,1,\,\,x = 1 \hfill \cr} \right.\) là \(S = \int\limits_{ – \,1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} .\)
Chọn D.
