by Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ
Phương trình \(\left| {f\left( {3x + 1} \right) – 2} \right| = 5\) có bao nhiêu nghiệm?
A. \(3\)
B. \(5\)
C. \(6\)
D. \(4\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
Phương trình \(\left| {h\left( x \right)} \right| = m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}h\left( x \right) = m\\h\left( x \right) = – m\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = 3x + 1\).
Dễ thấy với mỗi \(x\) chỉ có một \(x\) và ngược lại.
Do đó số nghiệm \(x\) của phương trình đã cho bằng số nghiệm \(t\) của phương trình \(\left| {f\left( t \right) – 2} \right| = 5\)
Ta có:
\(\left| {f\left( t \right) – 2} \right| = 5\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( t \right) – 2 = 5\\f\left( t \right) – 2 = – 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( t \right) = 7\,\,\,\left( 1 \right)\\f\left( t \right) = – 3\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Từ bbt ta thấy,
+) Đường thẳng \(y = 7\) cắt đồ thị hàm số tại duy nhất 1 điểm nên (1) có 1 nghiệm.
+) Đường thẳng \(y = – 3\) cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm nên (2) có 2 nghiệm.
Dễ thấy các nghiệm của (1) và (2) phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm.
Chọn A.
