by Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { – 1;4} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn \(\left[ { – 10;10} \right]\) để bất phương trình \(\left| {f\left( x \right) + m} \right| < 2m\) đúng với mọi x thuộc đoạn \(\left[ { – 1;4} \right]\)?
A. \(6\)
B. \(5\)
C. \(7\)
D. \(8\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
– Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
– Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left| {f\left( x \right) + m} \right| < 2m \Leftrightarrow – 2m < f\left( x \right) + m < 2m \Leftrightarrow – 3m < f\left( x \right) < m\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 3m < \mathop {\min }\limits_{\left[ { – 1;4} \right]} f\left( x \right)\\\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 1;4} \right]} f\left( x \right) < m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 3m < – 2\\3 < m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{2}{3}\\m > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 3\).
Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow m \in \left( {3;10} \right],\,\,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {4;5;6;7;8;9;10} \right\}\).
Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
