by Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên R và đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ.
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| {x + 1} \right| – m} \right)\) có 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập hợp \(S\) bằng ?
A. \( – 12\)
B. \( – 9\)
C. \( – 7\)
D. \( – 14\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có \(2a + 1\) điểm cực trị khi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(a\) điểm cực trị dương.
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị là \( – 2,\,\,2,\,\,5\).
Nên hàm số \(y = f\left( {\left( {x + 1} \right) – m} \right)\) có 3 điểm cực trị là \(\left[ \begin{array}{l}x + 1 – m = – 2\\x + 1 – m = 2\\x + 1 – m = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m – 3\\x = m + 1\\x = m + 4\end{array} \right.\)
Hàm số \(y = f\left( {\left( {x + 1} \right) – m} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị khi \(y = f\left( {\left( {x + 1} \right) – m} \right)\) có đúng 1 cực trị lớn hơn \( – 1\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}m – 3 \le – 1\\m + 1 \le – 1\\m + 4 > – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 2\\m \le – 2\\m > – 5\end{array} \right. \Leftrightarrow – 5 < m \le – 2\). Mà \(m \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow m \in \left\{ { – 4; – 3; – 2} \right\}\)
Vậy \(S = – 4 – 3 – 2 = – 9\).
Chọn B.
