Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 2} \right)\left( {{x^4} – 4} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 2} \right)\left( {{x^4} – 4} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là:

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

Số cực trị của hàm số là số nghiệm của phương trình \(f'(x)=0\) với nghiệm đó không là nghiệm bội chẵn.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f’\left( x \right) = 0\)

\(\eqalign{

& \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 2} \right)\left( {{x^4} – 4} \right) = 0 \cr

& \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right){\left( {{x^2} – 2} \right)^2}\left( {{x^2} + 2} \right) = 0 \cr

& \Leftrightarrow \left[ \matrix{

x = 1 \hfill \cr

x = \sqrt 2 \hfill \cr

x = – \sqrt 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Một điểm được gọi là cực trị của hàm số khi đạo hàm của hàm số đổi dấu qua điểm đó.

Ta nhận thấy đạo hàm của hàm số chỉ đổi dấu khi \(x=1\) và không đổi dấu khi \(x = \pm \sqrt 2 \).

Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.

Chọn D.