by Cho hàm số \(y = 3x + 2\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right).\)
1. Điểm \(A\left( {\frac{1}{3};3} \right)\) có thuộc đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) không? Vì sao?
2. Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) có phương trình \(y = – 2x – m\) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.
A 1. Có
2. \(m = – 7\)
B 1. Không
2. \(m = – 7\)
C 1. Có
2. \(m = 7\)
D 1. Không
2. \(m = 7\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
1. Thay tọa độ điểm A vào hàm số. Nếu thỏa mãn thì điểm A thuộc đồ thị \(\left( {{d_1}} \right)\) và ngược lại.
2. Lập phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\). \(\left( {{d_1}} \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Thay \(x = 1\) vào phương trình hoành độ giao điểm để tìm m.
Lời giải chi tiết:
Cho hàm số \(y = 3x + 2\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right).\)
1. Điểm \(A\left( {\frac{1}{3};3} \right)\) có thuộc đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) không? Vì sao?
Thay tọa độ điểm A vào công thức hàm số ta có: \(3.\frac{1}{3} + 2 = 1 + 2 = 3\) .
Vậy \(A\left( {\frac{1}{3};3} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 3x + 2\)
2. Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) có phương trình \(y = – 2x – m\) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là: \(3x + 2 = – 2x – m \Leftrightarrow m = – 5x – 2\) \(\left( 1 \right)\)
Vì \(\left( {{d_1}} \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1 nên \(x = 1\) là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\)
Vậy với \(m = – 7\) thỏa mãn yêu cầu để bài.
Chọn A.
