by Cho hàm số \(y = 2x – 2\).
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Vì sao?
b) Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2x – 2\).
c) Với giá trị nào của \(m\) thì đường thẳng \(y = (m – 1)x + 3\,\,\,\,\,(m \ne 1)\)song song với đường thẳng \(y = 2x – 2\).
A a) Nghịch biến
c) \(m = 3\)
B a) Đồng biến
c) \(m = 3\)
C a) Nghịch biến
c) \(m = 1\)
D a) Đồng biến
c) \(m = 1\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
a) Hàm số \(y = ax + b\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 0\).
b) Tìm các 2 điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 2 điểm đó.
c) Đường thẳng \(y = (m – 1)x + 3\,\,(m \ne 1)\) song song với đường thẳng \(y = 2x – 2\) khi hệ số góc của hai hàm số bằng nhau và hệ số tự do của 2 đường thẳng khác nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) vì \(a = 2 > 0\).
b) Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2x – 2\)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = – 2\), ta được điểm \((0; – 2)\) thuộc đường thẳng \(y = 2x – 2\);
\(y = 0 \Rightarrow x = 1\), ta được điểm \((1;0)\) thuộc đường thẳng \(y = 2x – 2\).
Vậy đồ thị hàm số \(y = 2x – 2\) là đường thẳng đi qua 2 điểm \(\left( {0; – 2} \right),\;\left( {1;\;0} \right).\;\)
Đồ thị hàm số như hình vẽ bên:
c) Đường thẳng \(y = (m – 1)x + 3\,\,(m \ne 1)\) song song với đường thẳng \(y = 2x – 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow m – 1 = 2\\ \Leftrightarrow m = 3\end{array}\) (vì \(3 \ne – 2\))
Chọn B.
