Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f’\left( x \right) = {x^{2017}}.{\left( {x – 1} \right)^{2018}}.{\left( {x + 1} \right)^{2019}},\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f’\left( x \right) = {x^{2017}}.{\left( {x – 1} \right)^{2018}}.{\left( {x + 1} \right)^{2019}},\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị.

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f’\left( x \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}f’\left( x \right) = {x^{2017}}.{\left( {x – 1} \right)^{2018}}.{\left( {x + 1} \right)^{2019}},\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = – 1\end{array} \right.\end{array}\)

Trong đó:

+ \(x = 0\) là nghiệm bội \(2017\) (là cực trị).

+ \(x = 1\) là nghiệm bội \(2018\) (không là cực trị).

+ \(x = – 1\) là nghiệm bội \(2019\) (là cực trị).

Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Chọn C.