by Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f’\left( x \right) = \left( {{x^3} – 1} \right)\left( {{x^2} – 3x + 2} \right).\) Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(3\)
D. \(2\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f’\left( x \right) = 0.\)
Điểm\(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \) tại điểm \(x = {x_0}\) thì hàm số có \(y’\) đổi dấu từ dương sang âm.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f’\left( x \right) = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x^3} – 1} \right)\left( {{x^2} – 3x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} – 1 = 0\\{x^2} – 3x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} = 1\\\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x – 1 = 0\\x – 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1\\x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Ta thấy \(x = 1\) là nghiệm bội 4 của phương trình \(f’\left( x \right) = 0\)\( \Rightarrow x = 1\) không là điểm cực trị của hàm số.
Ta có bảng xét dấu:
Ta thấy qua điểm \(x = 2\) thì \(f’\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương nên \(x = 2\) là điểm cực tiểu của hàm số.
\( \Rightarrow \) Hàm số không có điểm cực đại.
Chọn A.
