by Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Biết hàm số \(f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. Trên đoạn \(\left[ { – 4;3} \right]\), hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {\left( {1 – x} \right)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. \(x = – 1\).
B. \(x = – 4\).
C. \(x = – 3\).
D. \(x = 3\).
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
– Tính đạo hàm hàm số \(g\left( x \right)\), giải phương trình \(g’\left( x \right) = 0\).
– Lập BBT hàm số \(g\left( x \right)\), từ đó suy ra GTNN của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(g’\left( x \right) = 2f’\left( x \right) – 2\left( {1 – x} \right) = 2\left[ {f’\left( x \right) – \left( {1 – x} \right)} \right]\).
Xét \(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f’\left( x \right) = 1 – x\), số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 1 – x\).
Ta biểu diễn đường thẳng \(y = 1 – x\) trên hình vẽ:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(f’\left( x \right) = 1 – x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 4\\x = – 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Từ đó, ta suy ra bảng xét dấu \(g’\left( x \right)\) như sau:
Vậy hàm số đạt GTNN tại \(x = – 1\).
Chọn A.
