Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (với \(a,\)\(b,\)\(c,\)\(d \in \mathbb{R}\) và \(a \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { – 2{x^2} + 4x} \right)\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (với \(a,\)\(b,\)\(c,\)\(d \in \mathbb{R}\) và \(a \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { – 2{x^2} + 4x} \right)\) là

A. \(2.\)

B. \(5.\)

C. \(4.\)

D. \(3.\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Phương pháp giải:

– Tính đạo hàm của hàm số \(g\left( x \right)\).

– Giải phương trình \(g’\left( x \right) = 0\), xác định các nghiệm bội lẻ.

– Số nghiệm bội lẻ của phương trình \(g’\left( x \right) = 0\) là số điểm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(g’\left( x \right) = \left( { – 4x + 4} \right)f’\left( { – 2{x^2} + 4x} \right)\).

Cho \(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} – 4x + 4 = 0\\ – 2{x^2} + 4x = – 2\\ – 2{x^2} + 4x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1 \pm \sqrt 2 \\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\), các nghiệm này đều là nghiệm đơn.

Do đó \(g’\left( x \right)\) đổi dấu tại đúng 5 điểm trên.

Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 5 điểm cực trị.

Chọn B.