by Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \(y = \left| {{x^3} – 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị?
A. \(5\)
B. \(3\)
C. \(1\)
D. vô số
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
– Dựa vào số điểm cực trị để biện luận nghiệm của phương trình \(y = {x^3} – 3x + m\).
– Lập bảng biếb thiên và suy ra các giá trị của \(m.\)
Lời giải chi tiết:
Để phương trình \(y = \left| {{x^3} – 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị thì phương trình \({x^3} – 3x + m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có: \({x^3} – 3x + m = 0\)\( \Leftrightarrow {x^3} – 3x = – m\).
Đặt \(f\left( x \right) = {x^3} – 3x \Rightarrow f’\left( x \right) = 3{x^2} – 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có \( – 2 < – m < 2 \Leftrightarrow – 2 < m < 2 \Rightarrow m \in \left\{ { – 1;0;1} \right\}\)
Chọn B.
