by Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = 1\) có bao nhiêu nghiệm?
A. \(3\)
B. \(7\)
C. \(6\)
D. \(4\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
– Giải phương trình trị tuyệt đối: \(\left| x \right| = a \Leftrightarrow x = \pm a\).
– Sử dụng tương giao đồ thị hàm số: Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left| {f\left( x \right)} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 1\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\f\left( x \right) = – 1\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
+ Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 1\), suy ra phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
+ Số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = – 1\), suy ra phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt.
Dễ thấy các nghiệm trên không có nghiệm nào trùng nhau.
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt.
Chọn B.
