by Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) – 3 = 0\) là:
A. \(3\)
B. \(2\)
C. \(1\)
D. \(0\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) – 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{3}{2}\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = \frac{3}{2}\)
Dựa vào BBT để biện luận số nghiệm của phương trình.
Lời giải chi tiết:
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) – 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{3}{2}\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = \frac{3}{2}\)
Ta có BBT:
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng \(y = \frac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt
\( \Rightarrow \) Phương trình \(2f\left( x \right) – 3 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.
Chọn A.
