by Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {3 – x} \right) = m\) có đúng hai nghiệm phân biệt là:
A. \(2\)
B. \(0\)
C. \(1\)
D. \(3\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
– Đặt \(t = 3 – x\), đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m\,\,\left( * \right)\).
– Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) cũng phải có đúng 2 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \) Đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) tại đúng 2 điểm phân biệt. Dựa vào BBT suy ra các giá trị của \(m\) thỏa mãn.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = 3 – x\), phương trình trở thành \(f\left( t \right) = m\,\,\left( * \right)\). Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = m\).
Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) cũng phải có đúng 2 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \) Đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) tại đúng 2 điểm phân biệt \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = – 1\\2 < m \le 4\end{array} \right.\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { – 1;3;4} \right\}\).
Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
