Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có bao nhiêu cực trị?

A. \(5\)

B. \(6\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

– Vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\):

+ Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

+ Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nằm phía dưới trục \(Ox\) qua trục \(Ox\).

+ Bước 3: Xóa đi phần đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nằm phía dưới trục \(Ox\).

– Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) vừa vẽ, xác định số điểm cực trị (Là điểm mà qua đó đồ thị hàm số chuyển hướng).

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đề bài cho ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) như sau:

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 5 điểm cực trị.

Chọn A.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(5\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

– Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 2x} \right)\), tính đạo hàm của hàm số.

– Số cực trị của hàm số là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(y’ = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 2x} \right)\)\( \Rightarrow g’\left( x \right) = \left( {2x – 2} \right)f’\left( {{x^2} – 2x} \right).\)

\(\begin{array}{l}y’ = 0 \Leftrightarrow \left( {2x – 2} \right)f’\left( {{x^2} – 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x – 2 = 0\\{x^2} – 2x = – 1\\{x^2} – 2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 1 + \sqrt 2 \\x = – 1 – \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)

Trong đó \(x = 1\) là nghiệm bội 3, hai nghiệm còn lại là nghiệm đơn.

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Chọn C.