Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị hàm số như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(a < 0,b < 0,c = 0,d > 0\).

B. \(a > 0,b < 0,c > 0,d > 0\).

C. \(a < 0,b > 0,c > 0,d > 0\).

D. \(a < 0,b > 0,c = 0,d > 0\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

– Dựa vào \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\) xác định dấu của hệ số a.

– Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung xác định dấu của hệ số d.

– Dựa vào các điểm cực trị của hàm số suy ra dấu của hệ số b và c.

Lời giải chi tiết:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = – \infty \Rightarrow a < 0\).

+) Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên \(d > 0\).

+) Ta có: \(f’\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\).

Hàm số có 2 cực trị: \({x_1} = 0,\,\,{x_2} > 0\), đây là 2 nghiệm phân biệt của phương trình \(f’\left( x \right) = 0\).

\(x = 0\) là nghiệm của phương trình \(f’\left( x \right) = 0 \Rightarrow c = 0\).

Phương trình \(f’\left( x \right) = 0\) có tổng 2 cực trị dương nên \( – \frac{b}{{3a}} > 0\), mà \(a < 0\) \( \Rightarrow b > 0\).

Vậy \(a < 0\), \(b > 0\), \(c = 0\), \(d > 0\).

Chọn D.