by Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có bảng biến thiên như hình bên. Trong các hệ số a, b, c và d có bao nhiêu số âm?
A. \(1\)
B. \(3\)
C. \(2\)
D. \(4\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
– Dựa vào \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\) xác định dấu của hệ số a.
– Dựa vào số điểm cực trị suy ra dấu của hệ số b.
– Dựa vào dấu của tích hai điểm cực trị suy ra dấu của hệ số c.
– Thay \(x = 0\) vào hàm số và xác định dấu của d.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = – \infty \Rightarrow a < 0\).
\(y’ = 3a{x^2} + 2bx + c\).
Dựa vào BBT ta thấy hàm số có hai điểm cực trị \({x_1} = – 1,\,\,{x_2} = 2\) nên phương trình \(y’ = 0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(S = {x_1} + {x_2} = 1 > 0\), \(P = {x_1}{x_2} = – 2 < 0\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ = {b^2} – 3ac > 0\\S = \frac{{ – 2b}}{{3a}} > 0\\P = \frac{c}{{3a}} < 0\end{array} \right.\).
Mà \(a < 0\) nên \(b > 0\) và \(c > 0\).
Dựa vào BBT ta thấy tại điểm \(x = 0\) thì \(y > 0\), do đó \(d > 0\).
Vậy trong 4 hệ số a, b, c, d chỉ có 1 số âm.
Chọn A.
