by Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0\)
B. \(a < 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0\)
C. \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0\)
D. \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0,\,\,d > 0\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
– Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\), từ đó suy ra dấu của a.
– Sử dụng giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung xác định dấu của d.
– Sử dụng mối quan hệ giữa tổng và tích các cực trị suy ra dấu của b, c.
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \Rightarrow a > 0\), do đó loại đáp án B.
+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên \(d > 0\).
+ Hàm số có 2 điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} < 0,\,\,{x_1}{x_2} < 0\).
Ta có \(y’ = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1} + {x_2} < 0,\,\,{x_1}{x_2} < 0\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ – 2b}}{{3a}} < 0\\\frac{c}{{3a}} < 0\end{array} \right.\) , mà \(a > 0\) nên suy ra \(b > 0,\,\,c < 0\).
Chọn A.
